Впервые индекс полноприводного двухосного (4×4) грузовика повышенной проходимости ГАЗ-63 появился в Горьком до Великой Отечественной войны. К 1939 году появление двигателя ГАЗ-11 открыло конструкторам Горьковского автозавода путь к созданию новых моделей грузовиков, а освоение шарниров равных угловых скоростей (ШРУСов), выполненных Виталием Грачевым на основе аналогичных узлов Bendix-Weiss, проложило дорогу к выпуску полноприводных автомобилей повышенной проходимости. Тогда при участии Виталия Грачева и Петра Музюкина начались разработка семейства полноприводных грузовых шасси — базового ГАЗ-63, укороченного ГАЗ-62 и трёхосного ГАЗ-33. Опытные образцы проходили испытания, но война прервала эту работу.
Во время войны, зимой 1943 года главный конструктор ГАЗа Андрей Липгарт представил Государственному комитету обороны новый типаж легковых, грузовых и внедорожных автомобилей, которые планировалось выпускать после войны. С этого момента началось конструирование нового шасси окончательного варианта ГАЗ-63. Было решено максимально унифицировать ГАЗ-63 с обычным грузовиком ГАЗ-51. Создатели ГАЗ-51 во главе с ведущим конструктором Александром Просвирниным и создатели ГАЗ-63 во главе с ведущим конструктором Петром Музюкиным работали совместно. При этом учитывались конструктивные решения, внедренные на американских автомобилях, поступавших по программе Lend-Lease. Их отверточная сборка велась в цехах ГАЗа, что давало неограниченные возможности для изучения, испытаний любых американских агрегатов и использования их в своих новых машинах. Так, первые образцы ГАЗ-63 декабря 1943 года и ГАЗ-51 марта 1944 года оснащались кабинами и колесами, взятыми от американского Studebaker.
Оригинальную внешность с полукруглыми передними крыльями опытные образцы новых грузовиков приобрели в первой половине 1945-го. Хотя характерная форма капота напоминала Studebaker, его крышка стала полностью оригинальной деталью иных размеров, чем у американского грузовика. В серию эти машины пошли с деревянной кабиной угловатой формы, тоже не имевшей иностранных аналогов.
Производство ГАЗ-51 Горьковский автозавод освоил в 1946 году, а более сложного ГАЗ-63 — только в сентябре 1948-го. По деталям грузовики ГАЗ-51 и ГАЗ-63 получились унифицированными на 80%, что резко упростило и удешевило производство, позволило собирать обе модели на одной линии главного конвейера, упростило снабжение запчастями.
Основные модели кузовов: бортовые платформы, фургоны, автоцистерны, топливные и масляные заправщики, пожарные и санитарные машины, автобусы можно было с равным успехом ставить как на ГАЗ-51, так и на ГАЗ-63. Обе модели модернизировали параллельно. В 1950 году на смену деревянной кабине пришла комбинированная со стальными штампованными крышей и задней стенкой и деревянными дверями. В 1956 году она уступила место цельнометаллической. В начале 50-х на обеих моделях упразднили шинный насос, приводившийся от коробки передач.
В 1964 году на ГАЗе появился полноприводный грузовик следующего поколения ГАЗ-66. В 1968 году, когда выпуск этой модели довели до нужного количества, ГАЗ-63 решили снять с производства. Всего за два десятилетия завод изготовил 474 464 машины семейства ГАЗ-63.